如何選擇適合的遠心鏡頭？

基本鏡頭類型

                      近心：入射光瞳在鏡頭內部

                                    遠心：入射光瞳在無限遠處
 

                                環外側：入射光瞳在鏡頭前方
 

 放大倍率穩定性

在測量應用中，經常需要用到物體的正交視圖（即沒有物側成像），以便執行正確的線性測量。

此外，許多機械部件無法精確定位（例如，由于振動），或者必須在不同的深度或甚至更糟的情況下進行測量時，物體的厚度（進而物體表面的位置）可能會發生變化；然而即便如此，軟件工程師依然需要成像尺寸與實際尺寸之間的對應。

普通鏡頭在不同的共軛位置呈現不同的放大倍率：因此，當物體移動時，其圖像大小的變化與物體到鏡頭的距離幾乎成正比。任何人都可以在日常生活中輕松體驗到這一點，例如使用配備有標準攝影鏡頭的相機拍照時。

當改變物體到鏡頭的距離（圖中標記為“s”）時，標準鏡頭會產生不同大小的圖像。

另一方面，當具有相同視角時，不同大小的物體看起來具有相同的尺寸。

 在遠心光學系統中，光線只能通過平行于光軸的路徑進入光學器件。

為了感受兩種不同物鏡的區別，我們設想一個標準鏡頭，焦距f = 12 mm，銜接一個1/3"的探測器，面對一個高度H = 20 mm、距離s = 200 mm的物體。

假設物體位移ds = 1mm，其尺寸的變化將大約為：

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0.1 mm

對于一個遠心鏡頭，放大倍率的變化取決于“遠心斜率”：好的遠心鏡頭具有約為0.1°（0.0017弧度）的有效遠心斜率θ；這意味著，物體位移ds為 1 mm時，其尺寸只會改變

dH = ds · theta= 1 · 0.0017 mm = 0.0017 mm

 簡單來講，畸變被定義為像點距圖像中心的距離與無畸變圖像上這一相同距離的百分比差值；它可以被看作物體的成像尺寸與其真實尺寸的偏差。例如，如果一個圖像上的一點距其中心198個像素，而無畸變時該點距圖像中心200個像素，則在這一點上的徑向畸變將為：

正徑向畸變也被稱為“枕形”畸變，而負徑向畸變則被稱為“桶形”畸變：應當注意的是畸變取決于徑向位置，并可以改變正負?；円部梢砸暈橐粋€從真實世界到由鏡頭創建的虛擬空間的二維幾何變換；由于這種變換不是線性的，而是接近2階或3階的多項式，因此圖像會稍有拉伸和變形。

 Left: “pincushion” type distortion

Right: “barrel” type distortion

 左邊的圖片是用一個遠心鏡頭拍攝的畸變圖案，未出現徑向或梯形畸變。中間的圖片是同一圖案的另一拍攝結果，但顯示出明顯的徑向畸變。右邊則是梯形畸變的例子。

透視誤差限制

當使用普通的光學器件對三維物體（非平坦的物體）成像時，遠處物體看起來會比近處物體更小。因此，對一個圓柱空腔成像時，其頂冠和底冠邊緣會呈現為兩個同心圓，盡管實際上這兩個圓是相同的。

相反，在使用遠心鏡頭時，兩個冠邊緣是重疊的，底冠邊緣因而被遮擋。

這種效應取決于光線的特定路徑：在使用普通光學器件時，“平行”于主光軸的各種幾何信息在探測器平面方向上也會具有分量，而使用遠心鏡頭時沒有這種垂直分量。

可以將一個普通鏡頭描述為一個數學函數，該函數建立起一個三維物體空間與二維探測器（圖像）空間之間的對應關系，而遠心鏡頭則建立一個二維——二維的對應關系，它不會展示被測物體的第三維度，因此成為剖面成像和尺寸測量的組件。

普通的光學器件會產生明顯的圖像透視誤差（左圖）。

遠心鏡頭能夠消除所有的透視效應（右圖）。

 較好的圖像分辨率

圖像分辨率一般以量化相機探測器平面既有空間頻率對比度的CTF（對比傳遞函數）來衡量，單位為lp/mm（每毫米線對數）。

機器視覺集成商往往傾向于將具有大量小像素的相機與低像素、低分辨率鏡頭結合使用，導致生成的圖像模糊；而我公司提供的遠心鏡頭分辨率高，可配合像素尺寸極小的高分辨率相機使用，從而提高測量分辨率。

普通光學器件（左）將縱向幾何信息投射到探測器上，而遠心鏡頭沒有。

不同CTF級別的光學器件所攝的標準美國空軍分辨率測試圖之間有明顯的差異。

不存在邊緣位置不確定性

逆光拍攝物體時，往往很難確定其邊緣的確切位置。因為在黑暗的背景下，物體邊緣的亮像素往往會與暗像素重疊。此外，如果物體具有高度的三維形狀，邊界效應也會進一步限制測量精度；如下圖所示，光線以一定的入射角掠過物體邊緣，被其表面反射后依然會被鏡頭捕獲。鏡頭由此會認為這些光線來自物體后方；結果部分圖像片段可能消失，使得測量非常不精確且不穩定。

如果使用遠心鏡頭，則會大大減少普通成像鏡頭存在的邊界效應。

使用遠心鏡頭可以有效限制這種效應：如果瞳孔孔徑足夠小，那么可以進入鏡頭的反射光將是那些近于平行主光軸的光線。

由于這些光線受到非常小的偏差影響，因此物體表面對其的反射不會損害測量精度。

想要解決這些問題，可以將準直（也稱為“遠心”）照明器連接到遠心鏡頭，并利用平行光源發散度處理好鏡頭孔徑與視場的匹配。這樣一來，來自照明器的所有光均由鏡頭收集并傳送給探測器，同時可實現高的信噪比和難以置信的低曝光時間。另一方面，只有“預期的”光線進入成像鏡頭，這樣就不會出現邊界問題了。

準直（遠心）照明僅將預期光線投射到成像系統中。

雙遠心鏡頭的優勢

1. 更好的放大倍率穩定性

標準遠心鏡頭接收光軸平行于主光軸的光錐進入；如果鏡頭只是在物空間具有遠心性，穿過光學系統的光錐根據不同的場位從不同角度到達探測器。此外，由于入射遠心光線在像空間是非遠心的，光學波前非對稱。因此，光錐在探測器平面上產生的光斑，在像空間會一定地發生形狀和大小上的改變（點分布函數變為非對稱的，小圓斑變大且當從圖像中心向邊界移動時變成橢圓形）。

更糟糕的是，當被測物體發生位移時，來自一特定場點的光線會產生一個光斑，該光斑在像平面上來回移動，從而引起放大倍率的明顯變化。因此，非雙遠心鏡頭表現出較低的放大倍率穩定性，盡管只有在物空間測量時其遠心度可能很好。

雙遠心鏡頭在物空間和像空間兼具遠心性，這意味著主光線不僅在進入鏡頭時是平行的，在出射時也是平行的。這一特性對解決單遠心鏡頭的所有精度問題（比如點擴散函數不均勻性及缺少整個景深的放大倍率穩定性）是至關重要的。

 在非像空間中，遠心鏡頭（左）的光錐從不同角度到達探測器；而雙遠心鏡頭（右）的光錐以一種與場位無關的方式平行到達圖像傳感器。此外，遠心鏡頭中主光線的截距不隨景深變化。

2. 更大的景深

景深是物體從最佳焦點位置偏移的最大可接受值。超過這一值，圖像分辨率就變得很差，因為來自物體的光線不能在探測器上產生足夠小的光斑：光線攜帶的幾何信息分布在太多的圖像像素上而產生了模糊效應。景深基本上取決于光學器件的F值，該值與鏡頭光圈直徑成反比：f值越高景深越大，二者擬線性相關。增大F值會降低光錐的發散度，從而允許較小的光斑在探測器上形成；但是F值增大到一定值時會引起衍射效應，從而限制了最大可達到的分辨率。

當拍攝很厚的物體時，雙遠心度在獲得良好圖像對比度方面很有優勢：光學系統的對稱性以及光線的平行性促使圖像光斑保持對稱性，這樣可以降低模糊效應。這使得雙遠心光學器件的景深比非雙遠心的大20-30%。

                                                        厚物體在其整個縱深上的成像

3. 均勻的探測器照明

雙遠心鏡頭擁有非常均勻的探測器照明，這在多個應用中都十分有用，比如LCD、紡織和印刷質量控制。

當雙色向濾光鏡不得不集成在光路中用以光度和輻射測量時，雙遠心度確保了光線扇面軸垂直于濾光鏡表面，從而在整個探測器表面保持了光學帶通。

一個雙遠心鏡頭連接了一個可調濾波器，用以執行高分辨色彩測量。倘若被測物體也被均勻照射，像側遠心度會保證光學帶通在整個濾波器表面都是均勻的，并提供均勻的探測器照明。